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By Heinz-Georg Quebbemann

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I wanted a short refresher simply because i'm task searching and this occasionally comes up on interviews as a result of my career. I havent needed to use this sort of math for fairly your time although. I dont disagree besides the fact that with a few reviewers who've complained that the cloth is just not written for newcomers. I needed to fight with a lot of the booklet and needed to move over definite chapters greater than as soon as.

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Da das Polynom tq − t genau die Elemente von Fq als Nullstellen hat, gilt Fq = Fix(L, < σ >) und erst recht Fq = Fix(L, G) f¨ ur G = Aut(L|Fq ). 2: Mit m = [L : Fq ] gilt L = Fqm und σ m = idL , ferner ord σ = m wegen σ k (α) = α f¨ ur 0 < k < m, < α > = L∗ . 2. Wir untersuchen jetzt die Faktorisierung des Polynoms tn − 1 u ¨ber Fq , wobei ggT(n, q) = 1 vorausgesetzt wird. Sei ζ eine primitive n-te Einheitswurzel in einem passenden Erweiterungsk¨orper Fqm . h. wenn q m = 1 in Z/nZ. Die minimale Wahl von m ist also m(q, n) = ord q, q = q + nZ ∈ (Z/nZ)∗ .

N ∈ A gilt: f (α1 , . . , αn ) = 0 f¨ ur alle f ∈ K[t1 , . . , tn ] \ {0} – eine Transzendenzbasis von L u ¨ber K, wenn A u ¨ber K algebraisch unabh¨angig ist und die Erweiterung K(A) ⊂ L algebraisch ist. Das Zorn’sche Lemma liefert den Satz. Es existiert eine Transzendenzbasis von L u ¨ber K. h. zwischen ihnen besteht eine Bijektion). Die erste Aussage ergibt sich daraus, dass eine maximale u ¨ber K algebraisch unabh¨angige Teilmenge eine Transzendenzbasis ist. Die M¨achtigkeit einer solchen l¨asst sich nach der zweiten Aussage als Transzendenzgrad TrgK L definieren.

Tn ] der Einsetzungshomomorphismus ψ : K0 [u1 , . . , un ] −→ K0 [s1 , . . , sn ], ui → (−1)i si ein Isomorphismus ist. 3 einen Isomorphismus K ∼ = E, bei dem g in das vorher betrachtete Polynom f u ¨bergeht, und es folgt G(g) ∼ G(f ) = Gal(L|E) = Sn . = n ¨ber Offensichtlich ist ψ surjektiv. Um die Injektivit¨at zu zeigen, schreiben wir g = j=1 (t − λj ) u einem Zerf¨allungsk¨orper. Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich liefert ui = (−1)i si (λ1 , . . , λn ), i = 1, . . , n. Ist nun h ∈ K0 [u1 , .

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by Michael
4.3

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