Download e-book for kindle: Algebra fur Einsteiger: Von der Gleichungsauflosung zur by Jörg Bewersdorff

By Jörg Bewersdorff

ISBN-10: 3834807761

ISBN-13: 9783834807762

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im sixteen. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach speedy dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann quickly unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.

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Elements of the Representation Theory of Associative - download pdf or read online

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Christian Karpfinger's Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen PDF

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2 3 4 1⎠ 46 Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln Eine wesentliche Eigenschaft von Permutationen besteht darin, dass man je zwei von ihnen hintereinander ausführen kann, wobei man wieder eine Permutation erhält. Wie bei anderen Abbildungen und Funktionen notiert man diese auch Komposition genannte Hintereinanderschaltung als eine mit dem Symbol „º“ abgekürzte Verknüpfung. Beispielsweise ist ⎛1 2 3 4⎞ ⎛ 1 2 3 4⎞ ⎛ 1 2 3 4⎞ ⎜ ⎟ o⎜ ⎟ =⎜ ⎟, ⎝1 3 4 2⎠ ⎝ 2 3 1 4⎠ ⎝ 3 4 1 2⎠ wobei die Reihenfolge – wie bei Abbildungen und Funktionen üblich – „umgekehrt“ zu lesen ist27.

1. Die von Cardano veröffentlichten Verfahren zur Auflösung von kubischen und biquadratischen Gleichungen markieren den Beginn einer historischen Periode, in der es vielfältige Versuche gegeben hat, eine allgemeine Formel zur Lösung von Gleichungen fünften Grades zu finden. Für dieses Ziel war es natürlich nahe liegend, nach Gemeinsamkeiten der bereits gefundenen Lösungsverfahren zu suchen. Dabei konnten im Fall der biquadratischen Gleichung sogar diverse Alternativen zu Ferraris Lösungsmethode mit einbezogen werden, die mit anderen Äquivalenzumformungen und anderen Zwischenergebnissen zu letztlich übereinstimmenden Resultaten führen26.

Grund ist, dass die Zahl „1“ auf einen von n Plätzen getauscht werden kann, während für die Zahl „2“ nur noch n–1 Plätze zur Verfügung stehen und so weiter. ·3·2·1. , σ(n). Symbolisch notiert man dafür n ⎞ 2 ⎛ 1 ... ⎜ ⎟. ⎝ σ (1) σ ( 2 ) σ ( n )⎠ In speziellen Fällen kann es durchaus angebracht sein, die allgemeine Notation durch eine plakativere zu ersetzen. Wie werden dies bei den so genannten zyklischen Permutationen, die alle Zahlen von 1 bis n in irgendeiner Reihenfolge reihum vertauschen, praktizieren und beispielsweise 1 → 2 → 3 → 4 → 1 statt ⎛ 1 2 3 4⎞ ⎟ schreiben.

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by Christopher
4.0

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