Download e-book for iPad: 4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H.

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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1 Ionische Periode (ca. 600 – 450 v. ) Der erste ionische Naturphilosoph, Mathematiker und Astronom ist Thales von Milet. Er lebte in dieser lebendigen Handelsstadt an der kleinasiatischen K¨ uste, die seinerzeit als das gr¨ oßte ionische Kulturzentrum galt. Thales geh¨ orte zu den auserw¨ ahlten Staatsm¨ annern, Gesetzgebern und Moralisten, die als die Sieben Weisen“ bezeichnet wurden. Er verstand die Welt als ” durch die Natur gegeben, schrieb die Ereignisse derselben aber nicht mehr der Willk¨ ur der griechischen G¨ otter zu.

3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 27 ge Griffel in den noch weichen Ton, daher der Name Keilschrift“. Die Texte ” unterscheiden sich in Tabellen und Aufgabensammlungen. Aufzufinden sind diese wichtigen Dokumente an folgenden Stellen: British Museum, London (BM), Antiquit´es Orientales, Louvre, Paris (AO), Vorderasiatische Abteilung der Staatlichen Museen, Berlin (VAT), Yale Babylonien Collection der Yale Universit¨ at, New Haven (YBC), Biblioth´eque Nationale et Universitaire, Straßburg (SKT).

Wahrscheinlich haben sie im wesentlichen die Zahlen 1,24,51,10 mit Hilfe einer Sexagesimalschachtelung gefunden, indem sie (modern gesprochen) die ¨ Aquivalenz a < b ⇒ a2 < b2 f¨ ur a > 0 benutzten und durch wiederholte k 2 Versuche das gr¨ oßte k bestimmten, f¨ ur das (1 + 60 ) < 2 ist: √ 1 < √2 < 1 + 1 24+1 1 + 24 60 < √2 < 1 + 60 24 51 51+1 1 + 60 + 602 < √2 < 1 + 24 60 + 602 24 51 10 24 51 10+1 1 + 60 + 602 + 603 < 2 < 1 + 60 + 60 2 + 603 Dieses Verfahren entspricht der noch heute verwendeten Methode der Intervallschachtelung mit Dezimalbr¨ uchen, die im n-ten Schritt den exakten Wert der n-ten Stelle ausgibt.

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4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom Zählstein zum Computer) German by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing


by Christopher
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